〈數學不好,不是你的錯11〉:台灣數學教育往哪走

台灣的數學教育經常被人詬病,在校學了許多數學知識出社會後用的到卻少之又少,似乎僅僅剩下加減乘除及部分指數律;在工作用到特定單元的人,因為需更專業的技能都各自再去重新學習與熟悉;對大多數人而言,數學到了最後只停在考試形式,而無實際用途,只要會做題目而不重理解。面對這樣的情事,我們應該思考數學教育哪邊出了問題,為什麼一直沒有起色?而我們應該學什麼?又應該怎麼做? 【作者認為有太多破壞學習數學的原...

〈時評〉台灣充斥不邏輯的討論  該怎麼辦

「語言」是人類溝通的重要工具,但在使用這個工具時,無論是在生活上還是在工作上、常會出現「溝通不良」的問題,進而衍生出不必要的誤解。那麼問題出在哪呢?其實就是講話的邏輯性不夠,人們常用主觀來討論客觀問題,又或是將原本可以用方法及量化討論的事情,卻僅僅討論方法,以及禮貌理性不分。而錯誤的邏輯思考與溝通模式,從媒體、政府高層、管理階級...等各行業都可以見到,並且一代一代不斷的惡性循環。如果可以增進邏輯...

〈數學不好 , 不是你的錯10〉:不要迷信資優數學

台灣的家長很怕小孩的數學跟不上大家,或是怕小孩被貼上數學不好的標籤,因此常會讓孩子們擁有諸多錯誤的學習方式。在前面有介紹到勤能補拙、填鴨的補習班、珠心算、其中也有人會將小孩送到資優生數學班,但這樣子真的對嗎?本篇將探討資優數學與一般人的關係。 台灣每隔不久就會有年輕學子在各大數學競賽中拿下不錯的成績,如:澳大利亞數學競賽AMC、奧林匹克數學、PISA等等。而部分的家長會認為如果讓他們的小孩也...

〈數學不好,不是你的錯7〉邏輯比你想像中的更重要 數學、邏輯與民主的關係 (上)

台灣社會充滿邏輯錯誤的言論,如:從媒體、政論節目到網路文章,比比皆是。幾乎所有的討論或爭論,大多靠直覺或話術,缺乏客觀數據及事實的佐証,充斥不合邏輯的言論,所以最後淪為無意義的口水戰。 要讓社會進步,我們必須體認到實踐「演繹法與歸納法」的重要性,演繹法可以靠語言邏輯類的「若P則Q」來加以學習,以及利用數學來練習。尤其是在國際條約為了使語言邏輯錯誤降到最少,所以使用較嚴謹的拉丁文,因為拉丁文是...

〈數學不好,不是你的錯8〉邏輯比你想像中的更重要 數學、邏輯與民主的關係 (下)

延續上一篇的內容,接著來討論數學、邏輯與民主的關係。 【數學、邏輯與民主的關係】 學習數學與民主的情況一樣,學生發問後,老師一定要講清楚讓學生相信,不存在我是老師,我是權威,我說了就對的情形發生。數學是唯一可以被質疑與理解的科目,不像是歷史紀錄只能用背的,或是文法只能背。數學的本質隱含學生和教師是平等的概念。因為數學的推論過程和結論都是客觀的,教師不能以權威的方式要求學生接受不合邏輯的...

〈數學不好 不是你的錯6〉:如何學習數學

延續第一篇「<數學不好,不是你的錯1>:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、第二篇「<數學不好,不是你的錯2>:建議老師應該怎麼做」、第三篇「<數學不好,不是你的錯3>:建議課本應該怎麼改」、第四篇「<數學不好,不是你的錯4>:數學要如何先學唱歌再看譜」、第五篇「<數學不好 不是你的錯5>:建議家長與社會...

〈數學不好,不是你的錯5〉:建議家長與社會改變部分價值觀

延續第一篇「<數學不好,不是你的錯1>:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、第二篇「<數學不好,不是你的錯2>:建議老師應該怎麼做」、第三篇「<數學不好,不是你的錯3>:建議課本應該怎麼改」、第四篇「<數學不好,不是你的錯4>:數學要如何先學唱歌再看譜」,接著討論家長、社會應該進行怎樣的價值觀改變。我們知道考試制度會...

〈數學不好,不是你的錯4〉:數學要如何先學唱歌再看譜

延續第一篇「<數學不好,不是你的錯1>:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、第二篇「<數學不好,不是你的錯2>:建議老師應該怎麼做」、第三篇「<數學不好,不是你的錯3>:建議課本應該怎麼改」、接著來了解,數學要如何先學唱歌再看譜。 在先前的文章,不斷反覆的強調考試制度會造成數學恐懼,而目前最有效的解決辦法是「先學唱歌再看譜...

〈數學不好 不是你的錯3〉:建議課本應該怎麼改

延續上一篇「〈數學不好,不是你的錯1〉:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、「〈數學不好 不是你的錯2〉:建議老師應該怎麼做」。 接下來我們來討論一下在學習數學過程中,有那些因素會讓學生產生恐懼,進而排斥數學,見圖1。 圖1 最直接的問題有二個,分別是依考試制度影響老師的授課內容、另外就是因為課本內容無趣,導致學生在學習過程中感到無趣,這...

〈數學不好 不是你的錯2〉:建議老師應該怎麼做

延續上一篇「〈數學不好,不是你的錯1〉:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」接下來我們來討論一下在學習數學過程中,有那些因素會讓學生產生恐懼,進而排斥數學,見圖1。 圖1 最直接的問題有二個,分別是依考試制度影響老師的授課內容、另外就是因為課本內容無趣,導致學生在學習過程中感到無趣,這二個直接或間接影響學生產生數學恐懼症。  【數...

〈數學不好,不是你的錯1〉:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜

在全世界數學普遍都是學生的噩夢,甚至有聽到數學兩個字、或是看到數學符號、或方程式就產生頭痛或不舒服的症狀,這些都是數學恐懼症的症狀。而數學教育到底發生了什麼事讓人會產生這些症狀?為什麼這麼難以學習?為什麼對數學沒有興趣?在此作者是以台灣文化及台灣學生作為主要討論對象。而作者也觀察到學生對於數學的觀感是每一個時期都逐漸惡化,以下是由作者主觀的感覺所製成的表。 表1 【數學恐懼症】...

〈時評〉「貧富差距」用一個數值就能完整描述嗎?

繼上一篇「所得與少子化、馬斯洛需求關係」,可知所得情況不佳,低、中所得的人不容易教養下一代,並從文章中發現台灣貧富差距相當大。每年都有人討論貧富差距情況,但是貧富差距到底應該怎麼看?由主計處的資料(圖1)可知家庭及個人的部分,主計處用「五等份位差距倍數」是最低20%與最高20%相除的結果,以及用吉尼指數來評估貧富差距。 主計處的內容就足以描述貧富差距,真的讓人有感覺嗎?還是使人認為這是沒有感...

〈時評〉不要再看平均所得、要看中位數所得

每年政府都會發佈一個沒有感覺,且令人感到憤怒的平均所得,因為「平均所得」的數字根本沒有用。其他先進國家,如美國、歐洲等國早在10年前就已經不用平均所得來討論人民的年所得,這可從圖1可知美國討論所得是用中位數,因為真正的統計學者都認為「不可用平均來討論所得」。參考Describing the Shape of Distributions。 ​ 圖1:美國所得 -人數分布圖,來源:美國政府...

〈時評〉空汙中的PM2.5主要來自境外,而不是汽機車與火力發電

空汙日益嚴重,然而各種胡言亂語相繼出現。認為火力發電是空汙主因,或是認為主因是來自汽機車而非境外,火力發電比汽機車的空汙多。這些都是不看客觀數據的主觀猜測,都是不負責任的說法。正確作法應該是直接看實際數據,再來下定論,與針對性的來找解決方法。首先要了解到近來塵霾主要因素是細懸浮粒子,也就是俗稱的PM2.5,本文將討論PM2.5的內容。 【觀察PM2.5來源比例】 觀察下列圖表,了解PM...