〈數學不好,不是你的錯7〉邏輯比你想像中的更重要 數學、邏輯與民主的關係 (上)

台灣社會充滿邏輯錯誤的言論,如:從媒體、政論節目到網路文章,比比皆是。幾乎所有的討論或爭論,大多靠直覺或話術,缺乏客觀數據及事實的佐証,充斥不合邏輯的言論,所以最後淪為無意義的口水戰。 要讓社會進步,我們必須體認到實踐「演繹法與歸納法」的重要性,演繹法可以靠語言邏輯類的「若P則Q」來加以學習,以及利用數學來練習。尤其是在國際條約為了使語言邏輯錯誤降到最少,所以使用較嚴謹的拉丁文,因為拉丁文是...

〈數學不好,不是你的錯8〉邏輯比你想像中的更重要 數學、邏輯與民主的關係 (下)

延續上一篇的內容,接著來討論數學、邏輯與民主的關係。 【數學、邏輯與民主的關係】 學習數學與民主的情況一樣,學生發問後,老師一定要講清楚讓學生相信,不存在我是老師,我是權威,我說了就對的情形發生。數學是唯一可以被質疑與理解的科目,不像是歷史紀錄只能用背的,或是文法只能背。數學的本質隱含學生和教師是平等的概念。因為數學的推論過程和結論都是客觀的,教師不能以權威的方式要求學生接受不合邏輯的...

〈黃金比例3〉:典故與實例

延續第一篇「<黃金比例1>:你該穿多高的高跟鞋」、第二篇「<黃金比例2>:大自然的黃金比例螺線」,接著介紹黃金比例的典故與實例。 多年前,「黃金比例」一詞曾出現在買外帶飲料,這是業者為客人「特調」的最好喝的飲料,但其目的是為了不讓人調整飲料中的糖和冰的量。講到「黃金比例」這個完美比例又可在那裡出現呢?長桌、方桌、建築物等等物品,又或是烹任時使用的調味料比例等。 ...

〈數學不好 不是你的錯6〉:如何學習數學

延續第一篇「<數學不好,不是你的錯1>:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、第二篇「<數學不好,不是你的錯2>:建議老師應該怎麼做」、第三篇「<數學不好,不是你的錯3>:建議課本應該怎麼改」、第四篇「<數學不好,不是你的錯4>:數學要如何先學唱歌再看譜」、第五篇「<數學不好 不是你的錯5>:建議家長與社會...

〈黃金比例2〉:大自然的黃金比例螺線

「黃金比例」一詞已經在上一篇用高跟鞋進行說明,然而這樣的黃金比例並不是人類創造的,大自然處處有匠工,有藝術之美供我們參考,存在於鸚鵡螺的「黃金比例螺線」則是人們最為熟悉的曲線。 喜歡到海邊撿貝殼的人一定看過鸚鵡螺,這顆貝殼是最能代表地球上數億年的歷史的活化石。剖開鸚鵡螺後,見圖1,美麗的螺旋曲線令人驚艷、也讓人贊嘆大自然的巧奪天工。從以下鸚鵡螺的剖面圖觀察,這條含有黃金比例的曲線,在大自然中...

〈數學不好,不是你的錯5〉:建議家長與社會改變部分價值觀

延續第一篇「<數學不好,不是你的錯1>:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、第二篇「<數學不好,不是你的錯2>:建議老師應該怎麼做」、第三篇「<數學不好,不是你的錯3>:建議課本應該怎麼改」、第四篇「<數學不好,不是你的錯4>:數學要如何先學唱歌再看譜」,接著討論家長、社會應該進行怎樣的價值觀改變。我們知道考試制度會...

〈數學不好,不是你的錯4〉:數學要如何先學唱歌再看譜

延續第一篇「<數學不好,不是你的錯1>:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、第二篇「<數學不好,不是你的錯2>:建議老師應該怎麼做」、第三篇「<數學不好,不是你的錯3>:建議課本應該怎麼改」、接著來了解,數學要如何先學唱歌再看譜。 在先前的文章,不斷反覆的強調考試制度會造成數學恐懼,而目前最有效的解決辦法是「先學唱歌再看譜...

黃金比例:你該穿多高的高跟鞋

我們都知道維納斯是黃金比例的雕像,見圖1。而黃金比例在哪?就是下半身長(肚臍到腳底)與身高的比例是黃金比例,也就是下半身長÷身高≒0.618。 而我們應該如何利用高跟鞋來調整身材比例呢? 圖1:維納斯 穿上高跟鞋後要讓身高與下半身長的比例變成黃金比例,見圖2、3。 圖2圖3 所以(身高+x):(下半身+x)=1:0.618,經計算後得到x=1.6...

〈數學不好 不是你的錯3〉:建議課本應該怎麼改

延續上一篇「〈數學不好,不是你的錯1〉:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、「〈數學不好 不是你的錯2〉:建議老師應該怎麼做」。 接下來我們來討論一下在學習數學過程中,有那些因素會讓學生產生恐懼,進而排斥數學,見圖1。 圖1 最直接的問題有二個,分別是依考試制度影響老師的授課內容、另外就是因為課本內容無趣,導致學生在學習過程中感到無趣,這...

〈數學不好 不是你的錯2〉:建議老師應該怎麼做

延續上一篇「〈數學不好,不是你的錯1〉:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」接下來我們來討論一下在學習數學過程中,有那些因素會讓學生產生恐懼,進而排斥數學,見圖1。 圖1 最直接的問題有二個,分別是依考試制度影響老師的授課內容、另外就是因為課本內容無趣,導致學生在學習過程中感到無趣,這二個直接或間接影響學生產生數學恐懼症。  【數...

〈數學不好,不是你的錯1〉:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜

在全世界數學普遍都是學生的噩夢,甚至有聽到數學兩個字、或是看到數學符號、或方程式就產生頭痛或不舒服的症狀,這些都是數學恐懼症的症狀。而數學教育到底發生了什麼事讓人會產生這些症狀?為什麼這麼難以學習?為什麼對數學沒有興趣?在此作者是以台灣文化及台灣學生作為主要討論對象。而作者也觀察到學生對於數學的觀感是每一個時期都逐漸惡化,以下是由作者主觀的感覺所製成的表。 表1 【數學恐懼症】...

〈時評〉過度的考試制度及家長的行為 造就不民主的社會

國中教育會考(國中考高中)剛結束,我們來討論一下考試制度的影響。台灣是一個以考試制度為基礎的教育模式,導致我們或多或少會聽到一個鼓勵念書的方法,如一科滿分獎勵多少錢,或是平均多少分或是每一科都90分以上就額外獎勵多少錢,用利益交換的方式讓學生們有動力去認真學習,但本篇不針對利益交換的利弊作討論。身為過來人的我們,應都清楚我們不是每科都擅長,所以通常為了要鼓勵部份學生念完那些科目,就會用金錢獎勵方式...

〈時評〉嘆!不曾有正確民調與認知

台灣瘋選舉不是什麼新鮮事,為了奪得勝利,參選人總是花招百出。黨內初選總是參選人必須通過的第一關,因此相信你/妳應該曾經接過「電話民調」或是看過電視廣告「唯一支持XXX」吧。但你知道嗎?台灣從過去到現在所做的民調大多有問題,無論是路邊民調還是電話民調又或是網路民調,都有問題。為何如此說呢?不論政黨顏色,你可曾記得有哪一個民調結果與選舉結果接近嗎?答案顯而易見的,可以從選舉結果看到與民調大相逕庭,最後...

人工智慧、機器學習、演算法、大數據 (7) AlphaGo 與購物推薦系統

延續人工智慧、機器學習、演算法、大數據 (1) 概要與蒙地卡羅法、及(2) 機器學習與無人駕駛、以及(3) 演算法與黑盒子模式、(4) 使用者該如何看待黑盒子模式演算法、(5) 何謂大數據、(6) 人工智慧的利與弊。本篇介紹熱門的AI案例,AlphaGo 與 購物推薦系統。 【複習電腦科技名詞】 人類的腦子叫人腦,對應到電子機器類稱為電腦。 人類的智慧對應到電腦的智慧稱為人工...

人工智慧、機器學習、演算法、大數據 (6)人工智慧的利與弊

延續人工智慧、機器學習、演算法、大數據(1)概要與蒙地卡羅法、及(2)機器學習與無人駕駛、以及(3)演算法與黑盒子模式、(4)使用者該如何看待黑盒子模式演算法、(5) 何謂大數據。本篇將要介紹人工智慧的利與弊。 由機器學習、演算法、黑盒子模式的內容,我們可以發現機器可以經由學習及經驗的累積,產生出很像是人類的智慧,可以完成許多人類命令,因此科學家稱呼這樣的智慧為人工智慧。 作...