〈時評〉邏輯非數學   邏輯是民主的基礎

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《自由領導人民》(法語:La Liberté guidant le peuple)是法國浪漫主義畫家歐仁·德拉克洛瓦(Eugène Del

《自由領導人民》(法語:La Liberté guidant le peuple)是法國浪漫主義畫家歐仁·德拉克洛瓦(Eugène Del (來源 維基百科)

台灣社會現狀相當差,不管是沒效率的討論,還是濫用統計量的報告等等,作者認為絕大部份主因是邏輯不好,而邏輯問題的討論可參考下述作者曾討論的文章。

〈時評〉台灣充斥不邏輯的討論  該怎麼辦

〈數學不好,不是你的錯7〉邏輯比你想像中的更重要 數學、邏輯與民主的關係 (上)  

〈數學不好,不是你的錯8〉邏輯比你想像中的更重要 數學、邏輯與民主的關係 (下)

台灣人的邏輯不好不是我們的錯,而是教育環境出了問題。建議從以下幾個問題來探討:

1. 台灣人的邏輯課,為什麼要放在高中數學才教呢?

作者認為:高中才教邏輯,萬一念高中之前就對數學反感,一概而論的都不念,那要如何培養邏輯思考呢?

2. 絕大多數人都認為國中數學的幾何證明可以培養邏輯

作者認為:幾何證明的確可以培養邏輯的演繹邏輯部分,但據作者的觀察,大部分的學生都對幾何證明不熟,如何培養邏輯呢?同時幾何證明只學會了演繹邏輯,並不代表學會了語言邏輯以及統計邏輯。

3. 絕大多數人都認為數學好,則邏輯就會好

作者認為:數學好邏輯就好,其實是個謬誤。台灣大多數人所認定的數學好其實指的是成績好,但成績好卻可能是用死背硬套的方式,這和邏輯好或不好沒有直接的關係。所以「數學好則邏輯就會好」,這個推論完全沒有意義。同時邏輯好的人也未必全然都數學好,所以不一定非得要用數學來學邏輯。

4. 為什麼不直接學邏輯?而是要依靠數學

作者認為:台灣人對於邏輯的概念都太狹隘,作者認為第2點「利用幾何證明」、第3點「利用數學」的方法,對於極少部分人學習邏輯是有幫助的,但是絕大多數人都是沒用的。那為什麼不參考國外的教學模式,直接學習邏輯呢?

如下參考圖所示。

5.絕大多數人對邏輯的分類不懂

作者認為:不懂邏輯分類是因為不重視及沒有授課的緣故,而其分類將在後述說明。

由以上幾點的討論可以發現台灣在培養邏輯思考並不重視,就算是有培養,都太晚也內容太少了,所以有必要進一步探討和改進。

【認識邏輯,它不是數學,是理性思維、理則學、形上學】

邏輯對於台灣的大多數人都已經變成數學的一門單元,而且還有內容越來越少的現象,但我們又希望可以從數學練習中培養邏輯,但這是一個相當弔詭的事情,在數學教不好學不好的情況下,又希望可以從中學到邏輯,也就是理性思維,這不是相當矛盾嗎?

事實上,邏輯這一單元根本不應該放在數學課來教,除了因為大家對於數學的排斥與恐懼,會連帶不願意、逃避邏輯。但邏輯其實是各個學科的基礎。換言之,它是一門形上學,是先於所有科目的學問,一種理性規則的學問也就是理則學。

邏輯是一門不需要藉助其他內容就可以學習的學問,只是數學的符號表示可以更有效描述邏輯的內容,以及練習數學的確可以相對其他科目更快學會邏輯,但我們仍可以直接學習邏輯的概念。

備註:數學的幾何證明可以有效學習邏輯的一部份內容-演繹邏輯。 

【邏輯的內容】

邏輯可分成下述三大類

1.語言邏輯 (非形式邏輯):

由語言與生活對話經驗來學習邏輯,但這跟語系有關,不同的語系有不一樣使用習慣,因此會造成不同的困擾。例如:牛排不好吃,到底是要表達「使用刀叉的牛排不方便吃」、「還是說牛排不美味」等。

2.演繹邏輯 (形式邏輯、先驗):

演繹邏輯是判斷前提到結論,這個推論有沒有問題,也就是大家所熟悉的若P則Q。如果不明白而亂用,將會造成許多「不合邏輯」的語句,如:「蓋核能就有電,不蓋就沒電。」同時,在討論演繹邏輯時也會應用到「集合論」的觀念。

3.科學方法論    (科學邏輯、歸納邏輯、統計邏輯、後驗):

科學的發展,都是從嘗試錯誤的方式開始,經由發現錯誤再修改,例如四大元素:「地水火風」演變至今的元素周期表。以及太陽繞地球到現在地球繞太陽的理論。以及統計這一學科是歸納論證,不同於演繹論證,有可能會出現不同結果。例如:外星人降落到草原,發現馬都是條紋狀的,所以外星人就推論這星球的馬全都是條紋狀的,這顯然不合乎邏輯,有可能產生錯誤。而統計邏輯的錯誤常見有統計量錯誤、定性定量錯誤、非客觀數據錯誤、抽樣及母體錯誤。

認識統計邏輯的常見錯誤

我們先看一個小故事,據說英國科學家弗蘭西斯,培根(Francis Bacon)講過一個故事:「約在1432年,一群有知識的貴族在爭論馬到底有多少根牙齒,這場爭論持續了13天,這些貴族們參考了許多書籍,仍爭論不修。到了第14天,一位年輕修士受不了這些長篇大論,就跑到院子將馬的嘴巴張開,計算牙齒的數目後回報貴族們。有趣的是:貴族們知道之後,竟然惱羞成怒,將年輕修士痛打一頓後再趕走。」

上述故事是一種荒謬無比的事情,明明可以直接得到答案,偏偏提出一堆理論來爭辯。作者將這樣的事情稱為定性定量的討論,意指浪費時間。內容是花太多時間討論這件事情的性質,也就是花時間做主觀的認知判斷,然後不去確定真實情況的數據,也就是不做客觀的數據分析,此種討論也違反科學精神,因為不夠客觀,也不夠有效。同時作者又將其稱為馬牙齒的討論

【邏輯可以做什麼】

學好邏輯將可以避免下述邏輯錯誤,見圖。

【外國人如何培養邏輯】

  • 希臘人七藝教育

早在希臘時期就有培養邏輯的教育,見希臘的七藝:

1.文法(包括拉丁文和文學)

2.修辭(包括散文與詩的寫作,以及歷史)

3.辯證(形式邏輯)

4.算術

5.幾何(包括地理)

6.天文

7.音樂。

七藝教育到歐洲中世紀初期是學校中的七門課程,同時可以看出第3點辯證,也就是學習邏輯、學習獨立思辯的學科,而第4點與第5點則是對應現在的數學。

  • 啟蒙時期許多哲學人士學微積分

啟蒙時期的哲學家大多都是數學家,並且部分人為了讓討論的東西更有邏輯性而去學習微積分。

  • 法國人從小學哲學

法國一直都是民主的先驅,從歷史的法國大革命、啟蒙運動可明顯看出法國人對抗獨裁不遺餘力。一直到今天仍可見法國人不斷的在維護得來不易的民主。為了維護得來不易自由民主政權,唯有培養每個人的獨立思辨能力,希望每個人不要落入不思考、盲從、不邏輯的地步。因此每個人在高中時期就學著申論哲學議題,並且要通過哲學考試才能畢業,這也是法國的一項傳統。如今,哲學思辨的訓練亦成為法國教育體系,重要的一部份,其基礎就是正確的邏輯觀念。

相關內容可參考:台灣人擔心沒出路的學科,法國放在高中會考第一關:擁有思考能力才配為人

  • 故在各個時期,獨立思考與邏輯能力都是重要的一門課程。

【台灣與國外的教育對比】

由上一段可知國外有培養邏輯的單獨課程,我們可以發現外國對於邏輯(理性思維)的培養,是無所不用其極,而台灣呢?從台灣的五育 (德、智、體、群、美) 來看,其實可以發現,並沒有培養邏輯的單獨課程。再從台灣文化的影響者來看,中國古時候儒家文化提倡的六藝(禮、樂、射、御、書、數),也沒有培養邏輯的單獨課程。故台灣的教育一直不重視邏輯,但又希望大家自然而然的俱備邏輯,這不是相當弔詭嗎?

回到法國重視哲學思辯的教育,可以看到他們鼓勵學生邏輯性的思考,並勇於表達自己的意見,而台灣的教育卻是安靜聽老師授課來學習,換言之服從意味居多,如此一來又降低了邏輯性與獨立思考、表達自我的訓練,久而久之,台灣這些部份就越來越弱。 

如何培養邏輯

我們不一定需要由數學來學習邏輯,可以利用語言與實例來學習邏輯,即便是需要些許符號,也不會造成太多問題。最重要的是自主思考能力要越早教學越好,相信在小學時期學生就已經有能力學習,否則當習慣盲從之後就難以改變。同時邏輯的教學應該盡量避開過多的符號練習與考試,盡可能的與生活接軌,方能讓學生理解。

除了直接學習邏輯外,也要參考法國的哲學思辯,因為獨立思考也能培養邏輯性、同時也強化表達自我的課程內容。

哲學家有關邏輯與哲學思辯的名言

  • 法國思想之父伏爾泰:「愚昧是產生專制的唯一土壤」、「衡量一個人,得看他問什麼問題,而不是看他給什麼答案。」
  • 法國笛卡兒:「我思故我在
  • 法國孟德斯鳩:「一切擁有權力的人都有濫用權力為自己謀求私利的傾向,任何專制的國家的教育目的都是在極力降低國民的心智」。

         「教育應當是提高人的心智,而專制國家的教育則降低人的心智。甚至對那些處在指揮地位的人,奴隸性教育也是有好處的,因為在那裡沒有當暴君而同時不當奴隸的。絕對的服從,意味著服從者是愚蠢的,甚至連發命令的人也是愚蠢的,因為他無須思想,懷疑或推理,只要表示一下自己服從的意願就行」,更多孟德斯鳩格言請參考其官網

  • 德國哲學家康德:「Sapere aude」(拉丁語),意義為敢於求知Dare to know。其精神是闡述人類的理性責任,與基督教神學權威不同。
  • 法國盧梭:「寧可讓兒童一個字也不識,也不要使他為了學到這一些學問而把其他有用的東西都犧牲了。

                            「最盲目的服從乃是奴隸們所僅存的唯一美德。」

由上述格言可以知道,為什麼我們每個人都必須要有獨立思考且有邏輯能力的解答。擁有獨立思考的能力才配稱為人,也才能組織一個理想社會,否則只是被人圈養的牛羊,混混噩噩的活著,等著讓人肆意宰割。換言之,一個不重視邏輯與哲學思辯教育的國家,是在毀滅民主。

結論

台灣的教育,總是要求安靜學習,少發問、講光抄、背多分,台灣的邏輯與哲學思辨、表達自我的能力何時才能提升?更可怕的是邏輯不合宜的放在數學之中,它需要單獨成為一門課程與教學,而不是草草帶過,或是希望學會數學就學會邏輯,這無異於緣木求魚。至於獨立思考、與表達自己就更不用提這有多重要。

由先進國家的經驗都可以看出台灣這部份的教育需要改變。

我們再次思考啟蒙運動時期的哲學家的格言,可以發現邏輯性思考、哲學思辯,與民主有莫大的關係。不夠邏輯其實也是反映民主程度仍有待加強,換言之與其直接追求形式上的民主,不如培養每個人的邏輯,當整體人民邏輯程度上升就自然而然會讓民主程度提高,我們應該要知道「邏輯是反獨裁專制的起點,也就是邏輯是民主的基石」。而台灣的各項問題乃至民主問題,需要從核心-邏輯去加強。

作者再次重申,邏輯非數學,是形上學,即便邏輯與數學很像,但邏輯仍可以單獨學習,同時任何民主的國家都應該學習邏輯與哲學思辯、以及表達自我。

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只有少數人是講道理的,而且還是在很少的時候。----------哲學家、邏輯學家與數學家羅素(Bertrand Arthur William Russell)

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想知道更多邏輯的內容,可以參考此書 「台灣人一定要懂的邏輯