〈數學不好,不是你的錯11〉:台灣數學教育往哪走

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照片來源:pixabay

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台灣的數學教育經常被人詬病,在校學了許多數學知識出社會後用的到卻少之又少,似乎僅僅剩下加減乘除及部分指數律;在工作用到特定單元的人,因為需更專業的技能都各自再去重新學習與熟悉;對大多數人而言,數學到了最後只停在考試形式,而無實際用途,只要會做題目而不重理解。面對這樣的情事,我們應該思考數學教育哪邊出了問題,為什麼一直沒有起色?而我們應該學什麼?又應該怎麼做?

【作者認為有太多破壞學習數學的原因】

1. 時間不夠:

台灣教育追求均衡發展、五育兼優,讓大家念太多種類的科目,但是人的精力、時間及天賦有限,不可能每一個科目都會,更別提數學是需要花時間理解的科目。所以我們的數學教育與其他科目的互相影響下,數學的分數及成就感的投資報酬率就顯的較低,亦讓人更加不想學習數學。

2. 考試制度的影響,題目過多

台灣的數學課本的內容相當枯燥乏味,充斥大量的例題,卻缺乏人文歷史及數學家創造該內容的誘因,讓人認為數學家可以接受無聊至極的學習與運算,事實上數學家的學習歷程都不會是台灣這種培養知識型計算工人的方式,還是可以被電腦取代工作的知識型計算型工人。如果當學生有這樣的認知時,也會不想學習數學。

3. 單元比例不均,如:國中幾何證明佔太高比例

當單元比例太過不均時,厭惡此單元的學生會一概而論的厭惡數學。

4. 看不到數學的實用性

數學的內容繁多,卻不介紹可以用在哪個領域,缺乏學習誘因,令人誤會的其最終目的是否要把人培養成數學家,但這又和絕大多數人的理想職業相違背。

5. 學習數學條件不足

由歷史可知部分數學家有天賦、有錢、時間及有興趣,如:阿基米得、費馬,事實上念數學在以前一直都是少數有興趣的人的行為,無論是用來謀生、或是純屬有興趣的娛樂行為,換言之除了具有天賦外,大家不見得有念數學的條件,所以為什麼要讓人學習這麼多樣化的數學呢?其實只需學習基礎概念的部分就可以,其它則依各人所需再進修學習即可。

【應該從數學中學到的部分】

作者認為不是每個人都要會數學的每一個分支內容,反而是要學習好基本的概念與工作需要部分,以下幾點為建議學習內容。

1. 邏輯性,也就是理性思維。

2. 基礎統計,也就是敘述統計及閱讀報表,並使用正確的統計量。

3. 基礎運算,加減乘除、指對數、基礎平面座標及基礎函數概念

4. 工作需要的特定數學,依個人需求去學習。

【建議數學教育的改革方式】

我們不難發現不想學習數學的原因最後都會指向考試制度,因為要考試,所以要多樣化,所以要多做題目,若是又沒有人文歷史的輔助與實際功用的誘因,將會導致大家不想學習數學。

然而,在升學的過程中,成績又是基礎的評估,故考試又成了不可或缺的一環,但作者認為可以改變次數與型態,如:一學期考一次,降低重複性練習題目,這將省下許多討論題目的時間來教數學歷史、藝術等內容,進而改觀大家對數學的看法,提升興趣。

除了改變考試的方法及題數外,作者認為國高中以下其實除了物理以外的科目,用到的也僅有基礎數學、基礎統計、邏輯,其他有相關的內容應該打散到其他科目、以必選修的方式讓數學老師教,(雖說打散到各科,但是其實也沒多少內容)。以下是作者所提的想法,希望能讓學生可以學的比較輕鬆、以及讓數學變的比較實用。

  • 小學部份:可以保持原樣,但要降低過度的練習,並讓人文歷史等藝術內容與計算並重。
  • 國中部份:將基礎數學運算完成,如負數、絕對值、指數、對數、簡單代數概念、平面座標、基礎函數概念、數列與級數、基礎統計報表閱讀、邏輯。
  • 高中部份:

O.基礎部分:基礎數學運算概念(國中內容)、基礎統計報表閱讀、邏輯。

A.理組(數學、及其它理工科系):全部的數學、統計、邏輯,該組側重推導理解。但其中略有差異,數學系的必然是要會全部內容,而其它理工科系依各系別自行選修需要的部份,也未必需要會證明。

B.醫科、法、商等類組:基礎部分數學、統計、邏輯、基礎微積分,該組側重閱讀與使用、降低推導理解幅度。而圓錐曲線、解析幾何、向量矩陣、排列組合、三角函數、複數不用學習,但可以介紹認識。

C.文組:基礎部分數學、統計、邏輯,該組側重閱讀與使用、不用學習推導,而圓錐曲線、解析幾何、向量矩陣、排列組合、三角函數、複數、基礎微積分不用學習,但可以介紹認識。

可以發現作者將國中的幾何及部份代數移除,而將現行高中的對數、基礎統計、邏輯移到國中,其原因是基礎及未來社會常用的數學應該優先學習。其中變化性可參考下述表格。

  • 現行

國中

負數、絕對值、指數、代數、平面座標、函數、幾何圖形、幾何證明、數列與級數、基礎統計與機率

高中

指數、對數、代數、複數、解析幾何、邏輯、數列與級數、排列組合、統計與機率、三角函數、圓錐曲線、向量矩陣、基礎微積分

  • 建議更改

國中

負數、絕對值、指數、代數、平面座標、函數、數列與級數、基礎統計與機率

增加:對數、邏輯概要、基礎統計與機率內容、數列與級數的等比級數及Σ,指對數函數圖形

刪除:幾何圖形、幾何證明

高中

基礎部分

基礎數學運算概念、基礎統計報表閱讀、邏輯

理組

(數學、

其它理工科系)

全部的數學、統計、邏輯,該組側重推導理解

各系的差異部分,數學系的必然是全部內容都要會,

而其它理工科系依各系別自行選修需要部份,也未必需要會證明。

醫科、法、商類

基礎部分數學、統計、邏輯、基礎微積分,該組側重閱讀與使用、降低推導理解幅度

不用學習圓錐曲線、解析幾何、向量矩陣、排列組合、三角函數、複數,但可以介紹認識。

文組

基礎部分數學、統計、邏輯,該組側重閱讀與使用、不用學習推導

不用學習圓錐曲線、解析幾何、向量矩陣、排列組合、三角函數、複數、基礎微積分,但可以介紹認識。

建議台灣的數學需要調整內容,國中應該可以去掉太多冗長的數學證明與過多的演練例題,而增加許多人文歷史、及講解數學式;高中應該學會統計的實務操作而非理論證明;並且應該把邏輯、統計、數學三者拆開教學,讓學生明白可以不用會數學的幾何代數等內容,但是有必要了解邏輯概要,以及統計中的敘述統計,這樣社會上才能降低許多亂七八糟的事情,也更有效率。

同時現行部分單元會切開放在不同學期教學,作者發現學生的學習效果不佳。作者建議把一個單元一氣呵成的上完,盡可能不要切開放在不同學期學習,這將降低學習的效率。

【結論】

由本文可以發現破壞學習數學的因素有很多,但是仍然要有基礎的數學認知。作者始終認為,任何事物都是「先學唱歌再看譜」,也就是有了興趣再來學習,而數學更應該如此。不可否認或許「先學唱歌再看譜」的方法,還是不足以讓人對數學產生興趣,但我們應該讓課本更具理解性、實用性、有趣一點,才不會讓人討厭數學、害怕數學。所以要改變考試制度的內容及頻率、以及課程安排的順序。

希望這樣的做法,能讓人在出社會後,除了剩下加減乘除外,還能讓人更有邏輯素養,還有基礎統計(實用的敘述統計)的概念,讓整體社會不再混亂及打口水仗。

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這是一個可靠的規律,當數學或哲學著作的作者以模糊深奧的話寫作時,他是在胡說八道。—A•N•懷德海。

若數學都用沒道理的死背公式與練習題目,數學即便是有邏輯性的學問,也會被認為是沒有邏輯的內容。---波提思。

數學可以教到被人理解,如果數學讓人聽不懂一定是老師、或課本有問題、需要改進。---波提思。