〈數學不好 , 不是你的錯10〉:不要迷信資優數學

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照片來源:pixabay

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台灣的家長很怕小孩的數學跟不上大家,或是怕小孩被貼上數學不好的標籤,因此常會讓孩子們擁有諸多錯誤的學習方式。在前面有介紹到勤能補拙、填鴨的補習班、珠心算、其中也有人會將小孩送到資優生數學班,但這樣子真的對嗎?本篇將探討資優數學與一般人的關係。

台灣每隔不久就會有年輕學子在各大數學競賽中拿下不錯的成績,如:澳大利亞數學競賽AMC、奧林匹克數學、PISA等等。而部分的家長會認為如果讓他們的小孩也受這樣教育的刺激,或許可以提升數學能力。而這只能說理論上可行,但實際上有一定難度。

以PISA的成績表現為例,PISA是國際學生能力評量計畫(Programme for International Student Assessment,簡稱PISA),PISA是由經濟合作發展組織(OECD) 應會員國之要求,設立一個定期且能準確評量各國學生的知識,技能及教育系統的成效機制。PISA每3年舉辦一次,自2000年開始至今,共舉辦了5次(2000、2003、2006、2009、2012)共有70多國參與,可見評量理念與執行品質已普遍獲得認同。評量的項目為語言,數學及科學,見圖1。

圖1:PISA 2012年

圖2:PISA 2015年

圖1、2的評量對象是15歲學生(相當於台灣國中三年級)。評量之樣本大小約為4,500到10,000學生/每個國家(或區域),之所以選擇15歲學生,是因為多數OECD國家這個年齡的學生正處於義務教育完備的階段,此時的評量可以獲得各國教育系統在技能及態度方面近十年的成效。PISA的重點目標是提供一個穩定的參考點用以監控教育系統的革新。從報告的分析數據中,可以瞭解到各國各科素養相對的優勢與劣勢,也為教育改進提供參考指標,給予下個世代新方向和多重思維。

觀察2000-2015年的PISA評量結果,芬蘭令全球教育界感到驚訝,因為芬蘭學生在四次PISA各項目不僅名列前矛,而且成績分佈的標準差( Standard Deviation) 是最小的。見表1。

表1

換句話說,芬蘭學生在語言,數學,及科學的評量不但平均值很高,而且分布集中,顯示學生成績較好與較差者的差異比其它國家少很多。也因為如此,全球教育界掀起了一陣「芬蘭」熱,紛紛到芬蘭考察。為的就是想了解,芬蘭教育為什麼可以達到所有教育工作者的夢想,也就是為什麼學生具有全面性、普遍性的優秀。

我們可以利用表2觀察到2006、2009、2012的數學排名,見表2,可以發現雖然平均排得很前面,但實際上大家並沒有感覺台灣的學生數學有多好,而是普遍都不好。

表2

台灣實際情況到底是怎樣,由表1我們可以看到台灣平均543但標準差有105,而芬蘭平均541但標準差僅有82,這意味著如果成績的分佈曲線是常態分佈,台灣有95%的人分布在333~753之間,而芬蘭有95%的人分布在377~705之間,相較之下就可以發現芬蘭比台灣集中,見圖3,所以我們只用平均是不可以的,但由於大家對標準差太陌生,以至於只會用平均,平均在很多情況都不適合說明,所以才會導致大家覺的平均這數字與現狀不符。

圖3

同時大家也要考量,除了是常態分布情況,台灣學生的成績分佈曲線也可能是偏向左,見圖4。

圖4

【結論】

數學競賽本質上還是考試,而考試制度是不容易培養興趣及創造力,再考量到數學與科學之間的關係,數學不夠好就難以支撐科學,連帶著諾貝爾獎的得主就不容易出現,所以應該盡量避免用考試的方式來教導學生。

我們用培養資優數學人才的方法,來套用在小孩身上,是否會揠苗助長?小孩能吸收嗎?還是反而會更討厭數學呢?這些都有待商榷。如果不是有80%到90%的改善,建議家長不要傷了自己的荷包,又讓小孩恐懼數學。

事實上我們不該迷信資優數學,而是台灣應該要有一套正確、且完整、且具引發興趣的數學教材,讓學生們「可以先學唱歌再看譜」(有了興趣才學習)的數學教材,才是最重要的。同時數學的教材是要能針對後段的70%的人讓它們有機會跟上前面30%的腳步,才能讓台灣的數學、及科學人才不斷增加,進而改善台灣。

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一個數學家,在他的工作中感受到與一個藝術家同樣的印象;他的愉快也同樣巨大,並具有同樣的性質。……亨利‧龐加萊(Henri Poincaré)

一流的數學家,都不是把數學當做有用的東西,而是把它當作人文、藝術、歷史看待。……波提思

【補充說明】

平均並不足以說明事情的情況,還需要加上標準差。好比說體重80公斤的人,乍聽之下好像很胖,但是如果它是身高190公分呢?BMI(BMI=體重/身高平方)是22.1的人是不是感覺上就不會很胖了,並且還是接近標準身材。而體重80公斤的人,身高160公分,BMI是31.25,代表真的很胖。所以我們在看事情不能單看一個部份,還要參考其他項目。

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前太空中心主任 吳作樂之〈數學不好,不是你的錯〉系列文章如下:

〈數學不好,不是你的錯1〉:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜

〈數學不好 不是你的錯2〉:建議老師應該怎麼做

〈數學不好 不是你的錯3〉:建議課本應該怎麼改

〈數學不好,不是你的錯4〉:數學要如何先學唱歌再看譜

〈數學不好,不是你的錯5〉:建議家長與社會改變部分價值觀

〈數學不好 , 不是你的錯6〉:如何學習數學

〈數學不好,不是你的錯7〉邏輯比你想像中的更重要 數學、邏輯與民主的關係 (上)

〈數學不好,不是你的錯8〉邏輯比你想像中的更重要 數學、邏輯與民主的關係 (下)

〈數學不好 , 不是你的錯9〉:淺談諾貝爾獎與數學課本改革的關係