〈數學不好,不是你的錯8〉邏輯比你想像中的更重要 數學、邏輯與民主的關係 (下)

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延續上一篇的內容,接著來討論數學、邏輯與民主的關係。

【數學、邏輯與民主的關係】

學習數學與民主的情況一樣,學生發問後,老師一定要講清楚讓學生相信,不存在我是老師,我是權威,我說了就對的情形發生。數學是唯一可以被質疑與理解的科目,不像是歷史紀錄只能用背的,或是文法只能背。數學的本質隱含學生和教師是平等的概念。因為數學的推論過程和結論都是客觀的,教師不能以權威的方式要求學生接受不合邏輯的推論,學生和教師都必需遵從相同的推論過程得到客觀的結論。

而且這一套邏輯推論的知識,並非由權勢者獨佔,任何人都可學得。並且學習數學可以培養以下人文氣質:老師與學生是平等位置,可以自由發言提出異議、而發言必然需要秩序,也就能延伸到法治,同時也需要邏輯來制定非暴力的法治規範,並且邏輯可以讓我們言之有物,說話有條有理、不會自我矛盾,避免誤會而起爭執,同時增加社會秩序。

希臘哲學家明確指出:正確的邏輯推論能力是民主社會的遊戲規則。在別的學科,例如歷史學,教師的權威見解不容挑戰,因為歷史學並不像數學具有一套客觀的邏輯推論程序。良好的數學教育可以訓練學生仔細傾聽,正確且有效地推論的素養,而這些長期建立起來的數學素養正是民主社會公民的必備能力。

英國教育學家柯林納福(Colin Hannaford)曾寫過:很少歷史學者知道,希臘時期的數學教育主要目的,是為了促使公民經由邏輯推論的訓練,而增強對民主制度的信念和實踐,使得公民只接受經由正確邏輯推理得出的論點,而不致被政客及權勢者的花言巧語牽著鼻子走

早在西元前500年,希臘文明就已深刻瞭解到邏輯推理是實踐民主的必要條件,因而鼓勵人們學習正確的邏輯推論,以對抗權位者及其律師們的修辭學(Rhetoric)詭辦。當時所謂的修辭學詭辦和現代政客及媒體的語言相同,也就是以憶測,戲劇化手法,煽情的語言達到曲解事實,扭曲結論的效果。因此,當一個社會用修辭學取代邏輯推論時,民主精神就被摧毀了。

不幸地,人類不易從歷史得到教訓,數學教育民主制度的相依關係被完全忽視了。當今學校的數學教育只著重數學的實用部份,也就是計算,卻完全忽略了數學素養對民主社會的重要性。常聽到有人說:我的數學不好,但我的工作只要會加減乘除就夠用了。沒錯,除了從事理,工,商,醫之外,文,法,歷史及政治學門的數學技巧或許只需加減乘除而已。然而,數學不僅僅是數學技巧(實用的部份)而已,數學素養(正確推理的能力)應是民主社會每個公民的基本能力。

雖然大部分數學最後會因不常用而忘掉,但至少要學會邏輯,因為法規是建立在邏輯上,不然不合理的法規無法使人信服。當每人邏輯都進步時,對於社會穩定性有著提昇的作用,會自我檢驗做事、說話的邏輯正確性,可以降低口語紛爭,甚至降低犯罪的行為,所以邏輯間接來說可以提升整個社會風氣,如:民主(反獨裁)、平等(反威權)、自由、法治、正常的溝通,甚至可以檢視媒體的內容,所以有必要學習邏輯。也難怪柏拉圖( Plato) 在學院門口上寫:不懂幾何學者,不得入此門。

【理性不等於禮貌】

邏輯是一種理性,但理性不是禮貌。古中國是皇帝制度,皇帝可憑喜好殺人,所以才有「君要臣死,臣不得不死」的荒謬言論,使得科研人員伴君如伴虎,這樣的國家科學發展會進步嗎?除此之外,中國受儒教文化,不容易形成一套邏輯性的思維。儒教重禮,凡事先講禮,再講理。上下層級非常嚴格,下完全不可以對上無禮,否則就無法討論。

舉一個現實例子,下位者沒禮貌的大聲對上位者講:「為什麼這件事情,可以允許財團亂搞 」。上位者對下位者講:「你為什麼這麼沒禮貌,我不接受你的質詢。」到底是禮貌重要,還是解決問題講道理重要。在台灣不講理,只講禮的狀況層出不窮,難怪大家邏輯也一塌糊塗,沒機會好好練習,對的推理,邏輯結構被禮整個打亂。

同時中國沒有產生邏輯化的、系統的科學體系,只有零散的科學知識,偏重技術,缺乏理論研究。愛因斯坦就明確表示「由於中國既沒有產生形式邏輯也沒有產生實驗方法,中國是不可能產生科學。」(內容取自WIKI),而台灣文化受中國文化影響導致我們的邏輯性也難以培養,故我們想辦法培養邏輯。

我們想要社會的理性(非禮性)進步,還是要從邏輯開始做起,而學會邏輯的第一步是瞭解哪些地方需要邏輯。並且不要將邏輯理性思維溫良恭儉讓、禮貌畫上等號,理性與禮性是完全不同的,講道理時不管是大聲、小聲、態度好不好,對的事情就是對的事情,難道輕聲細語的說太陽是從西邊出來就會是對的嗎?所以必須講理=邏輯,而不是講禮=禮貌,並且事情要抽絲剝繭,每一處都要完整說明,而不是混沌討論、一概而論。

作者認為理性已經被禮性徹底混淆,因為理性溝通=禮貌溝通。建議不要再用理性一詞,只要直接說邏輯性即可。希望我們可以成為下述的1或2,而不是成為3或4。

1.有邏輯性、又有禮貌-溫文儒雅且條理分明。

2.有邏輯性、但沒禮貌-得理不饒人。

3.沒邏輯性、卻有禮貌-溫文儒雅的胡言亂語。 

4.沒邏輯性、也沒禮貌-輕挑傲慢的胡言亂語。 

不幸的是,台灣大量充斥著3或4的人。

【各行各業應該具備的數學與邏輯能力】

由上述內容可知,邏輯的重要性,換言之就是需要一定的數學能力,而各行各業需要的能力不一定相同。「幹嘛學數學」一書有提到各類的職業所需的能力等級,見下述各級數學內容,及表1。

第一級:一般的加減乘除,運算生活單位的換算,重量與長度,面積與體積。以生活應用居多,對應在小學層面。

第二級:了解分數與小數、負數的運算,會換算百分比、比例,製作長條圖。生活應用居多,並且在商業行為上更清晰概念,對應在國一層面。

第三級:在商用數學上有較多的認識,明白利率、折扣、加成、漲價、佣金等等,代數部分:公式、平方根的應用。幾何部分:更多的平面與立體圖形。抽象概念的加入、對應在國中層面。

第四級:代數部分:處理基本函數(線性與一元二次方程式),不等式、指數。幾何部分:證明與邏輯、平面座標的空間座標。統計機率:認識概念。數字抽象更高一層,對應在國中與高中階段。

第五級:代數部分:更深入的函數觀念,處理指對數、三角函數、微積分。幾何部分:平面圖形、與立體圖形的研究性質、更多的邏輯。統計、機率:排列組合、常態曲線、數據的分析、圖表的製作。數字更抽象,並且與程式語言有較大的結合,對應在高中階段到大學。

第六級:高等微積分,經濟學,統計推論等等。對應在大學階段。

工作種類

所需能力

工程師、精算師、系統分析、

統計師、自然科學家

第六級

建築師、測量員、生命科學家、社會科學家、

健康診斷人員、心理輔導人員、律師、法官、

檢察官

第五級

決策者、管理者、主管、經理、

會計、成本分析、銀行人員

第四級到第五級

教師

第三級到第六級,隨學生而變。

行銷業務、收銀、售貨、主管

第三級

文書、櫃台、秘書、行政助理

第二級到第三級

勞工、保母、美容、消防、警衛、保全

第一級到第四級

作家、運動員、藝人

第一級到第二級

表1:來源來自「幹嘛學數學」,原書名:「Strength in Numbers-Discovering the Joy and Power of Mathematics in Everyday Life」,作者依台灣狀況微調

我們可以發現每種行業都有其各自對應的能力,然而大多數的人真正會用到數學的部分,大概在二到三級就已經足夠使用,僅有少部分人會用到四級以上。所以職位位置越高的人越需要學好數學、邏輯,否則只是用話術在騙人,尤其是學法律的人、制定法律的人、執法的人、政府官員。不幸的是我們的法律系畢業或從事法律相關的工作的人,其理性、邏輯的基礎訓練皆不足才會出現這麼多不合乎邏輯的社會亂象。

我們要改善這個不合理的社會,就應該建立在邏輯的基礎上,讓一切事物合乎邏輯。一般人需要合乎邏輯的做事,才可以避免不合理的事情發生,而文組的法律系、政府官員、老師更需要學好邏輯。

【台灣與西方的差異(台灣每人都需要國家級邏輯檢定) 】

作者認為台灣的文化受中國影響,而中國與西方是完全不一樣的邏輯發展。西方的演繹先於歸納,而中國一直都不存在演繹邏輯,一直使用的是歸納、或是土法煉鋼。作者將邏輯分為三大塊來加以比較,分別為語言邏輯(文字)、演繹邏輯、科學邏輯。

西方:語言邏輯先天好(文字),演繹邏輯後天良(文化),但科學邏輯在問題搞不清重點時,也是一樣會搞錯(定性定量)

1. 文字上的瑕疵少,具有語言邏輯。

2. 因文化及科學盛行,具有若p則q的概念,也就是具有演繹邏輯。

3. 在討論事情時,要用定性還是定量,仍是有出錯的情況。

中國:語言邏輯先天失調(文字),演繹邏輯後天不良(文化),科學邏輯在問題搞不清重點時,也是一樣會搞錯(定性定量)

1. 文字上的瑕疵多,省主詞、文字雙關、沒有時態、文字有時可拆可不拆(連綿詞:台三線),語言邏輯差。

2. 因習慣用嘗試錯誤及土法煉鋼,也就是歸納法,意味演繹邏輯差。

3. 在討論事情時,要用定性還是定量,仍是有出錯的情況。

可以發現西方邏輯能力相對比台灣好,台灣因恐龍法官居多,應該要規定法律系的學生必考邏輯,才能減少不合理、不邏輯的判決。因台灣人沒有邏輯的本能,也應該要考邏輯,才能增加社會邏輯能力,也就是減少社會不邏輯現象的一再發生。換句話說,台灣需要建立一個必考的邏輯檢定的國家級考試,類似托福檢定。同理每一個學生的大考(升國中、高中、大學)也應該設立邏輯考試,才不會說話沒邏輯,台灣的邏輯應該從小做起。

作者建議公務員及法官一定要通過邏輯考試,否則不得任用。而現階段的法務人員的篩選,是用考試機制篩選出法務人員。建議折衷方式就是建立陪審團、或是建立一套民眾可評審法務人員的機制,降低不邏輯的判決。

【結論】

邏輯比你想像中的更重要,並且可分成三類,語言、演繹、歸納,我們應該充分了解邏輯,並避開各種邏輯錯誤,以及了解到邏輯跟禮貌沒有關係,才能節約時間、金錢,才能建立公正、公平的社會。同時也要了解到數學、邏輯與民主的關係非常密切。而我們想要學好邏輯,就有必要將數學、統計、邏輯切成三門課以利學習。最後建議台灣真的有必要設定一個邏輯的檢定考試,才能讓社會亂象、司法問題大幅減少。

同時想要了解更多邏輯的內容,可以參考作者所著的「台灣人一定要懂的邏輯」一書。

〈數學不好,不是你的錯〉就跟大家分享到這嘍,我們後續還有其他主題會再跟大家分享,敬請期待。

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總有一天,統計能力(不荒謬亂用)會和識字率(不文盲)一樣重要。....…H‧G‧Wells (1866-1946)赫伯特‧喬治‧威爾斯

現在邏輯能力(不理盲)和識字率(不文盲)一樣重要。…...波提思