延續第一篇「<數學不好，不是你的錯1>：是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌，再學看譜」、第二篇「<數學不好，不是你的錯2>：建議老師應該怎麼做」、第三篇「<數學不好，不是你的錯3>：建議課本應該怎麼改」、第四篇「<數學不好，不是你的錯4>：數學要如何先學唱歌再看譜」、第五篇「<數學不好 不是你的錯5>：建議家長與社會改變部分價值觀」。
我們知道考試制度會造成數學恐懼，見圖1，也已經知道那些面向會引起數學恐懼的成因，但大多數人除了數學恐懼的問題外，還對數學好的人有所好奇：「數學好的人到底是如何喜歡上數學？」，而我們除了「先學唱歌再看譜外」，還應該如何學習數學？
圖1
【大多數人對於數學好的人想知道的問題】
以下是由作者的經驗進行討論
1. 數學好的人是如何喜歡上數學？
作者認為：大部分的學生是由考試分數獲得成就感、競爭的優越感、以及征服題目、了解數學原理的滿足感，逐漸的喜歡上數學。而以作者的經驗來說，作者並非直接喜歡上數學，而是透過一個橋梁，作者是因為研究物理時，應用到許多的數學原理，進而研究後，反而喜歡上數學。當然，也有少部分的人是因為喜歡分享知識，只不過透過的媒介是數學，進而不斷的教學相長，才喜歡上數學。
換言之這也是數學對於數學家有用的一種案例，同理當我們希望學生理解數學、或是了解數學很有用，不應該先強調數學有用，還有它可應用在萬物上，而是要反過來從學生喜歡、有興趣的事物上，替它找到與數學相關的內容，進而讓學生知道數學的用處。
2. 我們都應該喜歡數學嗎？
作者認為：這個可以從兩個角度來討論。
A不一定要喜歡。以目前教科書的數學內容僅僅太過狹隘，可以喜歡也可以不喜歡。因為是一種考試制度衍伸的科目，並沒有辦法讓大多數人發自內心的喜歡這個科目。
B你應該喜歡。數學在許多方面都相當重要，而如果要讓人喜歡數學，第一步就是要將邏輯、統計、數學切開，讓人了解到各自在社會上的功用，同時也要讓人知道數學相關的藝術面、人文歷史、邏輯民主等等，這些內容對每個人而言都是重要的基礎知識，也才是該喜歡的部分。
作者建議B方案。
3. 數學真的是一種天賦嗎？數學有可能勤能補拙嗎？
作者認為：數學的確是一種天賦，每個人有不一樣的天賦，有的人擅長體育，有的人擅長音樂，所以人各有所長。而勤能補拙的確可以緩慢加強數學能力，但在作者的看法是一種沒意義的迎合考試制度的行為，我們應該保證每一科的基本能力後，就精進自己擅長的部份。而不是作事倍功半的勤能補拙，這並不符合成本效益。
4. 數學好的人是如何學數學
作者認為：在台灣的考試制度直接或間接的影響之下，目前的學生理解數學都真的是靠天賦，而這個天賦是有其一套作法，如「先學唱歌再看譜」的學習模式，或者可以說是把數學抽象的每一環節自行打通的能力，也就是理解每一部份、或是暫定某環節是公理，之後回來再打通。也就是說「以後會再教、以後你就知道」這種會造成數學疙瘩的事情，數學好的人會想辦法馬上解決、或是之後「記得」解決，而不是含混過去。換言之，數學好的人不會100%完全用別人教學的方式學習，而是靠自己去思索。
5. 數學不好的人與數學好的人，腦袋不同嗎？
作者認為：的確存在差別。數學好的人是對數學問題，腦袋勤勞的人；數學不好的人是行為勤勞的人。
6. 數學不好的人與數學好的人，邏輯觀不同嗎？
作者認為：數學大家都知道會培養邏輯，但大家都僅僅了解的太過片面。數學固然會培養邏輯，但大家並不明白邏輯還有細分三種，語言邏輯(非型式邏輯)，演繹邏輯(先驗、形式邏輯)，科學邏輯(後驗、歸納邏輯、統計邏輯)，而大部份人對於邏輯都尚未學好。好一點的人僅僅是用歸納邏輯及語言邏輯再討論，而數學好的人比較像是機器人，會比較常使用演繹邏輯做事。這邊有關邏輯的內容將在下一篇說明。
7. 數學為什麼這麼抽象，其他學科卻不會？
作者認為：這個問題與上一個問題一樣，生活上的東西大多都是歸納而來的邏輯，再加以推導。即便是科學類的內容，也是歸納邏輯，因為科學的公理有可能會修正，如：四大元素論到現在的元素週期表。
但數學邏輯與歸納邏輯不同，它是演繹的內容，基本上都是正確無誤的內容不斷堆疊組合，換言之用歸納的方式並沒有100%理解。由於數學演繹邏輯的這個特性，導致大部分內容環環相扣，抽象程度也越來越深。所以數學的抽象是因為我們很難由生活上的歸納邏輯來解決，僅僅能用完整及正確的推理方式來讓學生理解，而最好還要搭配「先學唱歌再看譜」。
【數學學習模式圖】
我們先了解目前學習數學的狀況，及作者建議的「先學唱歌再看譜」可能發生的狀況，見圖2
圖2
由圖2可知學習數學的重點就是要如何找出「先學唱歌再看譜的方法」，作者相信引發興趣的切入點不會太多，切入點可能有：
1. 數學的藝術面
2. 生活中應用數學面
3. 人文、歷史面
4. 邏輯、民主面(討論新聞時事)
5. 統計、機率面(社會相關)
6. 資訊與數學相關面
7. 科學與數學結合面
上述並不會讓老師需要學到太多新的內容，並且相信可以對於現在的教學是事半功倍。作者相信與其不斷的反覆練習題目事倍功半，不如讓學生對數學有興趣。
以下將以芬蘭的教育方式為例進行說明。
【芬蘭的教育】
在認識芬蘭教育前，先了解到芬蘭與台灣的差距。芬蘭參與聯合國OECD的PISA( Programme for International Student Assessment) 平均成績優異，造成很多國家思考如何重新修改數學教育。事實上，台灣學生的成績也很優異。但最大的差別是：芬蘭學生成績分布是所有參與國最集中(標準差最小)，而台灣學生的成績分布卻是最分散的(標準差最大)。換句話說，芬蘭學生成績都差不多好，台灣學生成績是好的很好，差的很差。為何如此?
作者的解讀是芬蘭特別重視國中小教育，因此教數學的老師都必需是數學學士或碩士。雖然芬蘭的方法未必適用於每個國家，然而確有可借鏡之處：將數學的應用融入當今環境，譬如說世界的問題：由各國國旗上面不同色塊的大小學習分數的意義，由世界有名的高樓(如紐約帝國大廈，台北101...) 的圖像學習長度的「比例」概念。作者認為芬蘭的方法就是「先聽到音樂，再學看譜與樂理」，也就是「先領會數學之美感，再學習數學的邏輯推理」。
芬蘭教育的特色是不以成績來逼學生去學習，而是讓學生透過閱讀、獨立思考、找答案、問問題，建構自學能力。台灣應該學習他們的教學模式，不幸的是台灣與芬蘭的師資相比，程度差太多，芬蘭願意在小學用高等且正確的師資來進行教學，認為打好基礎才是最重要的。以及理念也差很多，芬蘭認為學生只要先學會兩大科目就可以，所以對這兩個科目會格外重視。一是語言類：母語與國際語言(英文)，二是數學，因為把理性與邏輯的基礎打好後，再去學哪一科都是相當容易，至於記憶類的科目就更不是問題。所以芬蘭的學生沒有五花八門的學科，不會雜而不精的學習，這跟台灣的多元學習相距甚遠，見圖3：芬蘭小學六年級生的課表。
圖3來源：http://www.360doc.com/content/15/0707/00/5315_483227207.shtml
【目前數學及社會窘境】
我們可以發現芬蘭注重語言與數學，而台灣是注重考試制度。作者認為這將進一步破壞學習數學的興趣，因為考試制度會造成數學要在時間內完成，題目過多逼迫學生套公式，並因為想投機而不願意去理解，這是對數學的一大傷害。所以考試制度完全不利學習數學。數學的能力根本不是靠考試來學習，理解才是重點，不理解的死套公式有什麼學習意義，只能造就一堆二三流人才。最後數學不好，就難以培養邏輯，一個邏輯程度越來越差的社會，要如何民主與進步。
【各數學層級的建議方法】
a. 理解數學100%，並且可以教到他人能理解
建議：這類人已經有完整的學習數學方式，但是如果要讓學生更容易吸收，還是建議用先唱歌再看譜的方式教學生。
b. 理解數學100%，但不想教人、或是無法教到他人能理解
建議：這類人已經有完整的學習數學方式，不喜歡教學的不予討論，而需要從事教學行為的人建議多看人文歷史應用等等相關內容，也就是先去試著學唱歌，之後再用先唱歌再看譜的方式教學生。
c. 接近理解數學100%，即理解程度<100%，也就是核心觀念不完全懂、或自以為懂
建議：這類人學習數學方式，仍有不完整之處，建議多看人文歷史應用等等相關內容，也就是先去試著學唱歌，之後再用先唱歌再看譜的方式，產生興趣之後更容易學習數學，並達到100%的理解程度。
d. 理解數學50%左右，半懂
e. 理解數學小於50%，不懂
建議：這類人學習數學方式，由於大部分應該都有數學恐懼，建議多看人文歷史應用等等相關內容，也就是先去試著學唱歌，之後再用先唱歌再看譜的方式，產生興趣之後更容易學習數學，並達到更好的理解程度。
【作者的動機與理念】
作者在求學與教學過程中，發現太多人有數學恐懼，但是台灣一直沒有找到有效方法來讓學生想讀數學。但是作者的經驗，數學分明是一種可以講的沒有瑕疵的內容，理應如一顆透明的水晶，即便有問題，也不過是稜面與光芒導致的一時炫目，怎麼台灣教育會讓大多數人恐懼數學？因此作者企圖讓每個人認識到正確的數學，也就是數學的其他相關面，並且要讓人知道數學並不值得恐懼，僅僅是一門科目。
大多數人會強調數學有用，但大家出社會後也都發現生活大多用不上。作者試圖用迂迴方式讓學生接受數學有用，作者曾經以一種講法對學生說為什麼要學數學：「台灣的科技若要前進，就必然需要科研人才，而數學是其中的一部分，所以必須學數學，又因為人材的結構是金字塔方式呈現，所以基層的人越多，頂端才有機會越高。」但是這樣的方法效果有限，因為還是太多學生認為讓想當科學家的去念數學就好，而還是很多人會數學恐懼，所以只好再試著找另一種方法。
前文有提到保羅‧拉克哈特(Paul Lockhart)繪畫與學習數學關係，所以我們可以知道數學應該有興趣之後才學。而作者之一的吳作樂教授，認為數學是一門藝術，有太多的數學之美被忽略，不管是歷史面還是應用面都很少被介紹，所以有必要讓大家認識數學之美，進而產生興趣。
而另一個作者吳秉翰，長期在補習班教數學，經常思索如何讓學生學習數學更有效率，而最大的癥結點就是沒有興趣，並且發現到學生對於數學的專注力不足且時間不長，需要其他輔助內容來分散壓力，避免學生陷入鑽牛角尖的數學迴圈，但因為不想以生活其他非數學相關的內容來降低壓力。發現到用數學典故、應用、生活上邏輯、民主內容、可以有效讓學生得到更好的學習成果，並且這些輔課也讓學生認識更多的數學相關內容(前文提到的廣度)，意外的發現這樣的迂迴方式，有效帶動學生對數學的興趣，或至少可以不害罵怕數學。
而本系列文章建議的方法，都已經實際教學試驗好幾年，成效相當不錯。即便還是有不懂數學、不喜歡數學的人存在，但是幾乎都沒有害怕數學的學生，並且都能接受數學真的是在許多生活上都有相關，而不是以往的嘴巴說說的很有用。
【結論】
在這幾篇的內容中，我們介紹了數學恐懼的成因，是源自多方面的影響，如：考試制度、老師課本、家長社會、學生本身等。因此我們也無法簡單的討論，畢竟如果可以簡單解決的話，也就不會造成那麼嚴重的數學恐懼。
數學恐懼的起點是考試制度，但考試制度在短期間無法改變，但是我們可以從改變考試的方式著手，讓學生從套公式做題目的機器變成理解數學的邏輯人。同時老師及課本應該讓教學內容更令人感到興趣，建議要使用「先學唱歌再看譜」的方式，不要直接學枯燥公式，套題目、還強調有用。同時家長、社會、學生的觀念應該改變，才能理解數學、統計、邏輯。同時也建議要參考芬蘭的教育方式及理念，重視主科(語言及數學)，其他內容自然可以容易理解。
對於數學我們到底應該學習哪些內容？作者認為第一步應該將數學、統計、邏輯三者拆開，而這三者的實際使用情況是：「邏輯是無處不用，統計是工作上常用，數學則是依據各人需求而學習某部分而使用。」所以建議要先學好邏輯，再學好統計，而數學則看自身需求選擇性的學習。
最後再次強調一次作者數學理念「先學唱歌再看譜」，有了興趣才容易理解數學。
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「數學家總是充滿著好奇心、創造力與想像力，沒有創意的人當不成數學家或優秀數學教育家；數學教學及教材如果沒有創意來引發學生興趣，令人難以理解。」－－－波提思
