〈黃金比例2〉:大自然的黃金比例螺線

  528

圖片來源:WIKI,CC2.5,作者 L. Shyamal

「黃金比例」一詞已經在上一篇用高跟鞋進行說明,然而這樣的黃金比例並不是人類創造的,大自然處處有匠工,有藝術之美供我們參考,存在於鸚鵡螺的「黃金比例螺線」則是人們最為熟悉的曲線。

喜歡到海邊撿貝殼的人一定看過鸚鵡螺,這顆貝殼是最能代表地球上數億年的歷史的活化石。剖開鸚鵡螺後,見圖1,美麗的螺旋曲線令人驚艷、也讓人贊嘆大自然的巧奪天工。從以下鸚鵡螺的剖面圖觀察,這條含有黃金比例的曲線,在大自然中很多地方都會出現,尤其是在貝殼、鍋牛殼等都是依據黃金比例的曲線旋轉所產的線條。

圖1:鸚鵡螺

【大自然中的黃金比例曲線】

圖2:鍋牛殼

圖3:羅馬花椰菜,每一小部份都呈現螺紋狀,以整體來看也呈現一個螺紋狀,神奇的大自然不知道為什麼將此種花椰菜長成螺旋狀,而細部也是螺旋狀。

圖4:熱帶低氣壓

圖5:宇宙

圖6:多葉蘆薈(螺旋蘆薈,學名:Aloe polyphylla)

圖7:松果,將松果反過來看,可以看到黃金比例螺線。松果是裸子植物,所以它的種子是裸露的,並沒有果實包覆,而種子是被鱗盾所包覆。特別的是,松果的鱗盾濕度高的情況下會慢慢閉合,而在乾燥時會慢慢打開,以利種子的飛行。這樣的繁衍方式令人不禁想起「生命會自己找到出路」這句話,大自然真的是充滿了奧妙。

圖8、9、10:向日葵、點狀圖、及其螺線,可以發現向日葵也有黃金比例的螺線。

同時有位藝術家Johned mark做出類似的藝術,旋轉後可以看到不斷綻放的花,參考影片1:

以及也可看到不斷側面沉沒的情形,參考影片2:

看起來彷彿活起來的藝術,同時也是碎形,此內容將在後面提到。

圖11:海馬

圖12:變色龍的尾巴

圖13:大角羊

圖14:蕨類

圖15:蕨類藝術品,從蕨類的各個階段觀察,我們可以看到其捲起來的形狀如同一個螺旋型,亦就是一個大問號,是一個相當可愛的形狀,也意味著旺盛的求知慾,所以在加拿大的聖約翰藝術中心有一位雕塑家吉姆·博伊德作了一個蕨類的藝術品。

圖16、17、18:鳳梨、釋迦、鳳梨釋迦,鳳梨表皮一格一格菱形樣式,若將其線條一一的連結起來,就有一條條美麗的螺旋線,而這樣的線條在釋迦上亦可見。

【黃金比例螺線的畫法】

圖19:直角三角型畫法

圖20:重複多次後構成的螺線

圖21:極座標作圖

圖22:黃金比例長方形繪製黃金比例螺線

圖23:費氏數列(1、1、2、3、5、8、13、21)與黃金比例、黃金比例螺線,費氏數列的數字是邊長,所以可以發現費氏數列與黃金比例與黃金比例螺線有相關,費氏數列與黃金比例相關內容將在之後的文章說明。

【結論】

我們知道自然界有著許多螺線,經本文介紹後可以發現這些螺線其實都隱藏著黃金比例。再一次證實造物主是用數學規則創造世界,同時也驗證物理學家Wingner所提到的:「數學具有不可理喻的有效性」。所以說數學可以學得很有趣、又很有藝術性,故我們應該仔細去尋找數學有趣的地方,就可以發現生活處處都有驚喜。

【圖片來源】

圖1:WIKI ,CC3.0,作者Chris73

圖2:WIKI,CC3.0

圖3:WIKI,CC3.0,作者Quercusrobur

圖4:WIKI共享資源,出自NASA

圖5:WIKI共享資源,出自NASA 及 ESA

圖6:WIKI共享資源

圖7:作者自行拍攝

圖8:WIKI,CC3.0,作者Датотеку послао DieBuche

圖案9、10:WIKI,CC3.0,作者AnonMoos

圖11:WIKI,公共領域

圖12:WIKI,CC3.0,作者Shizhao

圖13:WIKI,CC3.0,Jwanamaker

圖14:WIKI,公共領域

圖15:WIKI,CC3.0,Skeezix1000

圖16、17、18:WIKI,CC3.0