〈數學不好,不是你的錯5〉:建議家長與社會改變部分價值觀

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延續第一篇「<數學不好,不是你的錯1>:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、第二篇「<數學不好,不是你的錯2>:建議老師應該怎麼做」、第三篇「<數學不好,不是你的錯3>:建議課本應該怎麼改」、第四篇「<數學不好,不是你的錯4>:數學要如何先學唱歌再看譜」,接著討論家長、社會應該進行怎樣的價值觀改變。我們知道考試制度會造成數學恐懼,見圖1。

圖1

我們知道家長會遷就考試制度,以及老師及課本的內容,最後卻造成學生排斥數學甚至是害怕數學。那麼到底在哪些地方會造成數學恐懼呢?

【數學恐懼、數學無趣的原因】

由於本篇會與前文有著部分重疊的問題,故僅就相同的部分提出討論,並建議方法,其他請參考前文。

  • 家長與社會造成數學恐懼、數學無趣部份,並建議方法

1. 大多數人認為數學很有用、數學是科學的基礎,所以學生必須認真學習。

2. 大多數人認為數學好就是算術好,並認為會計算就是數學好,有許多人被送去學珠心算。 

3. 大多數人會用打罵教育來逼學生唸書。

4. 大多數人認為數學可以勤能補拙。 

上述4點煩請參考前三篇。

5. 大多數人誤認為成績高分就是懂數學,並認為熟能生巧,所以誤會計算快(珠心算)就是會數學。

建議方法:作者認為熟能生巧難以理解數學,而是在培養一個技術。成績與熟練相關,但這兩者都與理解不相關,換言之土法煉鋼的多練習幾次就能體會、就能理解,不是正確的教學方式,老師應該具備找出學生問題的能力,而家長不應該過度逼學生做大量的練習,而是以理解為主。

6. 部份的家長是高級知識份子,其中部分的家長會逼迫小孩樣樣都要會。

建議方法:作者認為如果家長自己本身不是樣樣通,為什麼要求小孩樣樣通,這本身不合理。家長要接受自己的小孩並非是全能型天才,同時要了解到數學基因是一個很奇怪的東西,幾乎沒有聽過數學世家的傳聞,所以幾乎可以說數學基因是一種亂數出現的情況,是難以遺傳的,既然如此為何要逼迫每個學生都學大量的數學?

7. 部分家長會逼學生喜歡或愛上數學,以及逼學生會全部的數學。

建議方法:作者認為數學是一個科目,沒有必要一定要會,或是不會;以及沒有必要一定要喜歡,或是不喜歡。

8. 大多數人都不懂數學,誤解數學的本質。多數人還是認為數學是算術、數字的學問而已,或是套套公式就好,而不願去理解。

建議方法:目前數學家對「數學的意涵」已有共識:「數學是一種-研究型態、模式(pattern)的科學(science of patterns)。」數學家就是在研究抽象的模式,模式可以是真實存在(用數值反推導)、或想像(用演繹的)。不同種類的模式有不同的內容:

  • 幾何學是研究形狀模式。
  • 微積分是研究運動模式。
  • 邏輯學是研究推論模式。
  • 統計學是研究數據模式。

而作者的認知數學不僅僅如此,更是藝術、也是邏輯、民主的基石

  • 學生造成數學恐懼、數學無趣部份,並建議方法

1. 假性數學好,遇到挫折便沒有信心。

建議方法:依作者的經驗觀察到台灣數學好的學生有很多種,但可分為兩大類,理解型、與記憶型,而絕大多數都是記憶型,但也不乏兩者混合的,而混合型的學生常會誤會成績好、就是懂、就是理解數學了,但只要再往高階一點的數學反而就會不懂,進而放棄數學,害怕數學。

混合型的學生把握自己的記憶力,加強推導過程,把理解能力提高,就能學好數學。而理解型的學生對於記憶本來就是薄弱,但是善於推導,所以基本上都不怕數學。而記憶型的學生因為很難理解數學,建議老師應該拿出一套好理解的方式,如:「先唱歌再學看譜」,而非用硬套公式的方式。至於理解型的學生則不大需要擔心看不懂,但問題會出在考試上,如果計算速度慢會導致成績差,讓學生誤會自己不理解數學。

2.    忽略數學既是理科也是主科,利用選組來逃避數學,部分學生因為很怕數學,或是想說以後念的科系是非理組,進而放棄數學。

建議方法:作者發現,高中會分文理組,文組的人、非理組的人會自以為找到一個躲避數學的理由,而不學數學。也有的人會認為數學是科學的語言,我不當科學家所以可以不念數學。

在台灣目前一向認為國英數是三大主科,而國文與英文是文科,數學是理科,但國文與英文大家大多不會排斥學習,但面對數學時,卻會出現排斥現象,這是錯誤的觀念,因為主科就是必修的意涵,是不可避免的內容,因此無論是什麼組別,都應該學會最基礎的部分,並認知數學並非選修,不可以全部放棄。

除了用必修選修的方式讓學生瞭解不可避開數學外,還要讓學生了解到因為萬物皆數,任何事物都離不開邏輯、數學、統計三個範疇;邏輯是理則學,是所有學問基礎中的基礎;而歷史就是一部數學史,民主素養還得用數學來學習;社會學絕大多數情況都會用到統計學。文學類的人可能用不到數學與統計,但會用到邏輯;而大多數的人在工作上大多會用到統計;理工科的人會用到部分的數學與統計。

3. 錯誤的學習方式,認為數學與其他科目一樣,多作筆記、多做題型套公式就能理解數學。

建議方法:上述內容其實是一直來被人戲稱的唸書兩大法寶,蔣光超(講光抄)與貝多芬(背多分),或許其他科目有其功用,而數學部分依作者經驗,可以肯定是99.9%沒有功用,僅僅能讓學生討厭數學。不去理解的死背與刻鋼板(默寫一遍又一遍),無助於理解。也就是數學很難存在「書讀百遍,其義自現」,或是「練功百遍,身法自現」,這個講法或許大家不認可,但是事實勝於雄辯,這麼多年來我們一直使用這套方法,但喜歡或懂數學的人一直寥寥無幾。作者認為數學用「書讀百遍,其義自現」,或是「練功百遍,身法自現」的方式讓學生做苦工成效不彰。作者認為要用「先學唱歌再看譜」的方式來學習數學。

4. 不明白為什麼要學習?

建議方法:作者發現到學生及家長盲目熱衷學習,不管是數學還是其他科目,台灣的學生很難去認知到為什麼要學習,這跟先進國家的學生差異相當大,他們是知道為什麼要學習而學習,台灣的學生是不知道為什麼要學習而學習。換言之就是沒有任何主見的盲目追求學歷,並且不知道文憑是否對自己有意義。

為什麼學生及家長這麼盲目熱衷學習呢?作者認為以前是很少人可以學習,所以學生會珍惜學習的機會,希望藉由學習改變人生;而現在是因為有太多的誘因、太多的學習選擇如線上學習課程、網頁一開各國各種科目都有,想要學習實在太容易了,以致去學校學習、聽老師講課顯的太枯燥乏味了,而失去團體學習的樂趣,甚至不加以珍惜。

學校應該想辦法引起學生的學習興趣,而不是用考試的方法來逼學生學習,對於成績數字的執著的學生畢竟是少數,而這也不是一個讓學生保持興趣的一個好方式,因為成績不好的學生近乎是被老師放棄。用成績讓學生有好勝心與有興趣念書的方式,已經行之多年,可以看出來根本無用;也曾聽過有人提出快樂學習,依作者看,這是一種荒謬的學習方法,因為對於大多數人不要學習就是最快樂,僅少數人可以從學習中或是學習完成得到快樂。所以學校一定要找出正確的方式,讓學生對學習產生興趣。

【結論】
當了解的數學恐懼的成因後,我們應該要避開並解決它。作者認為最好的方法就是「先學唱歌再看譜」,引發興趣之後,再來學習。

作者希望藉由這幾篇的內容讓大家明白到目前的數學教育,有著許多急需改善的部份,否則只會一直不斷的數學恐懼,同時也就難以認識數學。我們要知道數學不僅僅只有算術、解題部份。我們還需要了解它的本質,對於大多數學家的共識,數學是研究型態(pattern)的科學。對於作者而言是人文藝術的基石,更是推動人類歷史不可或缺的學問,尤其是在統計、邏輯及民主部份。

下一篇將會介紹芬蘭如何學習數學,如何讓大多數學生,不怕數學,以及擁有一定的數學能力。

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「強迫學習的東西是不會儲存在心裏的」---柏拉圖
「所有智力方面的工作都要依賴於興趣」---瑞士著名教育家 皮亞傑Jean William Fritz Piaget