〈數學不好 不是你的錯3〉:建議課本應該怎麼改

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照片來源:Pixabay

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延續上一篇數學不好,不是你的錯1〉:是考試制度的錯&認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜」、「〈數學不好 不是你的錯2〉:建議老師應該怎麼做」。

接下來我們來討論一下在學習數學過程中,有那些因素會讓學生產生恐懼,進而排斥數學,見圖1。

圖1

最直接的問題有二個,分別是依考試制度影響老師的授課內容、另外就是因為課本內容無趣,導致學生在學習過程中感到無趣,這二個直接或間接影響學生有數學恐懼症。

【數學恐懼、數學無趣的原因】

課本造成數學恐懼、數學無趣部份,並建議方法:

1. [歷史、真實應用、數學家講解的太少,導致老師介紹或是學生自學時感到很無趣]。建議方法:小學至高中時期重要數學家不超過200位,應該詳加介紹來引發學生興趣。人文藝術面及應用面的介紹,亦同理。

2. [學習順序切得支離破碎,無法一氣呵成的學習]。建議方法:應該遵循歷史軌跡,方能學習順暢。

3. [邏輯、統計、數學三者不該都合稱為數學]。建議方法:應該切開成三個課程,以免學生因為不喜歡數學,卻連帶其他內容也不學,殊不知邏輯是全部都應該要會,統計是大多數人都用得到的應用數學。

4. [邏輯內容太少、太晚教(高中才上),也影響著老師無法順利的介紹邏輯,放任整個社會把邏輯、理性、禮貌、修辭學混成一團]。建議方法:同第三點,邏輯課本要設計語句及新聞的內容,就能知道社會上充斥邏輯不通的胡言亂語,如蓋核能有電、不蓋就沒電。這些都只是用修辭學爭吵,並且很多時候會強調禮貌就等同於理性、邏輯。由於理性一詞已經被誤解為禮貌,所以我們應該學會邏輯,討論事情,而不用修辭學,並要知道不管是否夠禮貌,只要是對的就該堅持。

5. [統計符號的混亂,也影響著老師無法正確的介紹統計]。建議方法:應該要由明白每一個符號意義的統計專家來編輯統計書籍。

6. [未介紹數學與民主、藝術、歷史、哲學、自然界、科學的關係,也就是課本沒介紹數學正確的本質]。建議方法:數學的意義被狹隘在算術、幾何、代數,認為數學是「研究數字的學問」,以及科學的基礎,這是太過侷限的認知。早在10幾年前數學界早有共識,數學是「研究數字,形態(pattern) 及邏輯結構的學問」。以及數學可以在民主、藝術、歷史、哲學、自然界也有關連性,而這些內容將在別篇討論。

7. [幾何證明佔據太多篇幅,造成學生對數學的反感]。建議方法:要了解到幾何證明只是中世紀歐洲僧侶打發時間的遊戲,如同現在的數獨。我們只要理解到基本的幾何證明就已經足夠,不用過多的練習,因幾何而放棄數學的學生太多,要知道數學除幾何以外,還有代數、圓錐曲線等等。所以可以縮減過於重複部份,增加數學人文部份的內容,也就是先學唱歌再看譜。

8. [課本是無趣的數學學習,使人不想學會工具,進而也不想認識世界]。建議方法:經作者觀察及教學經驗的結果,對數學有興趣、理解的人,在求學過程中都有一種執拗,一個追根究柢的好奇心,不肯遷就單一方法,不肯遷就標準流程,想要嘗試錯誤出一個專屬自己的一套辦法。有這樣的個性的人都是有勇氣與別人不同的人,當然不可或缺的是他有著創意來找到方向來換個方式解決問題。
在此就可以再次思考我們的教學,先教定義,要求先接受定義,並說這是偉大的數學家的發現,然後就被逼著當個乖乖牌死背並硬套公式,這是錯誤的。我們應該跟著心路歷程逐步理解,最後自然而然的學會定義,而不是被抹除科學家嘗試錯誤的機會。學習數學要保持旺盛的好奇心、並勇於嘗試,才能在世界中找到規律,並整理出一個符合自然界的方程式。

9. [題目太多、太重複,甚至生活上有無聊當有趣的問題,如:雞兔同籠、討論6÷2(1+2) 是6÷2×(1+2)=9還是6÷[2×(1+2)]=1...等]。建議方法:應該禁止討論這些沒價值的內容。

10. [課本與老師讓學生誤會數學家都可以無中生有一個數學式]。建議方法:應該暸解歷史由來,與實際應用,並用嘗試錯誤的方法介紹,讓學生走一次數學家的創造或歸納數學公式的歷程,這也是先學唱歌再看譜的概念。

11. [同一個公式卻被擴張成更多公式,如:距離÷時間=速率,因移項增加兩個:速率×時間=距離、距離÷速率=時間]。建議方法:最重要的核心觀念是等量公理與移項法則,僅需要掌握此觀念,可以少背一半以上多餘的公式。

【結論】
數學不會全部也沒關係,數學對於大多數人僅會用到小部分,邏輯才是全部人要會的內容,統計是大多數人工作的工具,所以數學不一定全都有用。同時我們不用去怕數學,也不一定要喜歡上、愛上數學,僅需要去欣賞數學的藝術面,以及了解與其相關的人文歷史、及民主的相關內容。

數學不同其他科目,其他科目擁有著或多或少的深度與廣度,而數學竟然剩熟練度與一點點的深度。先解釋名詞定義,深度意指邏輯推導數學式;廣度是指真實生活的應用、以及觸類旁通在其他科目的相關性、數學式的歷史脈絡、人文歷史藝術性;而熟練度是為了考試部分。我們都知道蓋高樓前要先打地基,而打地基就是挖洞,要把洞挖好,第一步是廣、下一步才能挖得夠深,最後經驗豐富後就能在許多地方建設。

我們的數學陷入一種八股的狀態,會看題目套公式解題就好,卻缺乏創意、讓學生沒有興趣學習。這邊要依靠教材及老師來解決問題,但又受制於文化及考試制度,使大家一直難以學習數學。

由以上的內容可知,台灣的數學教育,老師及課本還有很長一段路要走,但我們只要掌握到一個重點「先學唱歌再看譜」,或是理解為「先廣度、再深度、最後才是熟練度」,這樣至少可以保持學生的興趣,或不會恐懼數學。    
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「這個世界已經進步到,文盲以外的還有更多盲目,但概括用理盲並不足以表示。我們需要精確定義各種盲目情況,如:邏輯盲、統計盲、數學盲、禮盲」-波提思