〈時評〉不要再看平均所得、要看中位數所得

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每年政府都會發佈一個沒有感覺,且令人感到憤怒的平均所得,因為「平均所得」的數字根本沒有用。其他先進國家,如美國、歐洲等國早在10年前就已經不用平均所得來討論人民的年所得,這可從圖1可知美國討論所得是用中位數,因為真正的統計學者都認為「不可用平均來討論所得」。參考Describing the Shape of Distributions

圖1:美國所得 -人數分布圖,來源:美國政府(Bureau of Census)

那麼我們應該使用什麼樣的統計內容來討論所得呢?答案就是直接看曲線圖或是觀察中位數。

105年可支配所得情況】

根據主計處個人所得資料可做出圖2,而本文章內容也都是依據主計處資料進行討論,但由於有部分人實際上擁有資產,卻沒報所得,這些人無法表現在圖表上,所以圖表只能呈現一部份的現況。

圖2

圖2數據說明:

  • Q1:26.7k
  • Q2(中位數:Median):36.7k
  • 平均:44.4k
  • Q3:55k

從以上圖表可以發現,平均所得大概是落在排序的60~65%位置,會讓Q1到Q2的人感覺此數值與自己的所得差距太大,會認為平均是個不切實際(沒用)的數值;而中位數(Q2)是在排序的50%位置,相對來說會讓人覺得是比較實際的數值。

同時我們可以看到圖2的台灣所得接近L型,也就是越右邊曲線拉得越長,代表所得差距加大。這邊要注意的是,圖2的水平刻度最後的25%,這一部分的刻度被主計處調整過,這樣會造成誤判,實際上若每一刻度一樣大應該呈現如圖3(以年收入差兩萬作為間隔)。這樣才能直觀的感覺到有錢人與窮人的所得差距非常大,同時再參考圖1與圖2可以發現「主計處的資料」與「美國的所得 -人數分佈圖」不一樣。為什麼台灣是L型,而不是M型,難道台灣已經從M型變成更糟糕的L型了嗎?

依年薪差2萬為固定間隔刻度的圖3可發現:

1. 每25%的人數作為色塊區隔,最後1%的顏色卻加深了。​

2. 可看到平均與中位數的差距為12%的人數。​

3. 「主計處的資料」(圖3)與「美國的所得-人數分佈圖」(圖1)比較相似。

圖3:105年可知支配所得與人數折線圖

94105年可支配所得情況】

由圖4可發現94到105年來,曲線結構差不多,也意味著這幾年沒有進步。但是如果考量到物價、房價上漲,可以了解到生活是一年比一年難過。

圖4:94105年可支配所得

105年可支配所得各區間情況】

參考下列圖表,了解自己是落在台灣可支配所得的哪一區間。

  • 105年可支配所得各區間-人數表格化,以所得來討論區間,見表1

  • Q1:26.7k
  • Q2(中位數:Median):36.7k
  • 平均:44.4k
  • Q3:55k

由表1可知

  1. 1/4 (25%)的人,月所得是25K以下
  2. 1/3 (33.3%)的人,月所得是30K以下
  3. 1/2 (50%)的人,月所得是40K以下
  4. 70%的人,月所得是50K以下
  5. 80%的人,月所得是60K以下
  6. 90%的人,月所得是80K以下
  • 105年可支配所得各區間-依人數分割十份,見圖5、表2。

圖5:依10%的人數作為色塊間隔

​表2

  • Q1:26.7k
  • Q2(中位數:Median):36.7k
  • 平均:44.4k
  • Q3:55k

【結論】

主計處相當詭異,一直以來都有中位數的記錄,見圖6,卻一直濫用平均所得。而且令人不解的是,現在是一個知識膨脹的時代,數據量大到令人無法直接利用,如果直接看數據,如同看亂碼,見圖7。為何主計處不直接做出圖表讓人觀察,或是將數據直接公開,供人利用與分析呢?

主計處不該一直用平均所得呼攏民眾,讓大家誤會所得水準夠高、生活很好。更導致讓50歲以上的人認為,如果年輕人錢不夠用,顯然是年輕人不夠努力。

在此作者強烈要求主計處不要自欺欺人,也不要認為每一個民眾都很無知。我們由前文可以看到有56%的人都領4萬以下的可支配所得,生活大不易,所以不要試圖用平均誤導民眾。民眾有知的權利,主計處不只應該公佈有用的資料在網站上;更重要的是主動發佈新聞,把有用且正確的圖表讓民眾知道。

「亂用統計比不用統計還要糟糕。」-----波提思

【補充說明:統計名詞意義】

  • 平均:全部加總除以個數,但是分佈差異性過大時,平均沒有意義,如:班上50人,一半人是0分、一半人是100分,全班平均50分,該數字對於每一個人都沒有意義。
  • 中位數:在中間位置(或稱50%位置)的數值。
  • 第一個四分位數(Q1):將數值低到高排序,依數量切成4份,第一個1/4處(或稱25%位置)的數值。
  • 第二個四分位數(Q2):將數值低到高排序,依數量切成4份,第二個1/4處(或稱50%位置)的數值。此數值也就是中位數。
  • 第三個四分位數(Q3):將數值低到高排序,依數量切成4份,第三個1/4處(或稱75%位置)的數值。